From Logic Programs to Iterated Function Systems

This thesis presents an approach which links logic programs and iterated function systems. The work was motivated by the discovery of self-similar structures during investigations of the TP-operator. This operator, associated with any program P , was previously embedded into the real numbers. Therefore, it could be plotted as a graph in R. It is shown that for a large class of logic programs there exists an iterated function system such that the attractor coincides with the graph. An algorithm is given that constructs such systems for logic programs. For certain logic programs the correctness is proven. Furthermore, it is shown that for all acyclic programs with injective level mappings the graph can be approximated arbitrarily well. In Section 6.1 possible applications of the theoretic results are presented. This includes an embedding into recurrent neural networks. Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird ein Ansatz dargestellt, der versucht, eine Verbindung zwischen logischen Programmen und Systemen iterierter Funktionen herzustellen. Motiviert wurde diese Arbeit durch die Entdeckung selbstähnlicher Strukturen während einer Untersuchung des TP -Operators. Dieser wurde zuvor in die reellen Zahlen eingebettet und konnte dadurch als Graph in R dargestellt werden. Es wird gezeigt, dass für eine sehr große Klasse von Programmen Systeme iterierter Funktionen existieren, so dass der Graph des TP -Operators mit dem Attraktor übereinstimmt. Es wird ein Algorithmus angegeben, der für bestimmte logische Programme entsprechende Systeme konstruiert. Von diesem Algorithmus wird die Korrektheit bewiesen. Weiterhin wird gezeigt, dass für alle azyklischen Programme mit injektiver Stufenabbildung der Graph des TP-Operators beliebig genau approximiert werden kann. In Kapitel 6.1 werden mögliche Anwendungen der gefundenen Resultate aufgezeigt. Diese schließen die Einbettung in rückgekoppelte neuronale Netze ein.